2組の数 \[ \{ x_1, x_2, \ldots, x_n \},\quad \{ y_1, y_2, \ldots, y_m \} \] があったとき，$x_i > y_j$ を満たす $(i, j)$ の組の数に $x_i = y_j$ を満たす組の数の半分を足したものを $U$ とすると，もしこれらの $n + m$ 個の数の並び順がランダムであれば，$U$ の確率分布は漸化式 $p_{n,m}(U) = \frac{n}{n+m} p_{n-1,m}(U-m) + \frac{m}{n+m} p_{n,m-1}(U)$ から計算できます。さらに，$n$, $m$ が大きければ，$...